Conjuntos e intervalos

Un conjunto “A” es una conformación de un grupo de componentes “a” llamados elementos del conjunto tal que “a pertenece a A” (a ∈ A), a la vez de que haya elementos que no pertenezcan al conjunto “A” tal que (b ∉ A)

Formas de Nombrar un conjunto

Existen distintas formas de nombrar a los conjuntos:

Por extensión: cuando se nombras a todos los elementos del conjunto

Por comprensión: cuando el conjunto es definido en base a una o varias reglas que deben cumplir cada elemento del conjunto.

Habrá conjuntos que se los podrá definir de ambas formas y habrá otras que solo se podrá apelar a una de ellas. Ej:

A ={2; 4; 6; 8} por extensión

A ={X/X ∈ ℕ y 2 ⩽ X ⩽ 8} por comprensión ( se refiere a los número naturales entre 2 y 8 inclusives

B = {Ana, Marcela, Julio, Horacio, el hombre araña} difícilmente este conjunto se pueda expresar por comprensión

C={M / M es un mamífero de 4 patas} o C={M / M ∈ “Mamíferos de 4 patas”} este conjunto que comprende a cualquier mamífero de 4 patas no puede expresarse por extensión.

Operaciones con conjuntos

Existen una serie de operaciones que se pueden realizar entre los conjuntos. Sea A y B conjuntos

Unión A ∪ B

Es el conjunto formado por ∀ los “e” de A ó ∀ los “e” de B o de ambos

A ⋃ B = { e ∈ A ∪ B ⇔ e ∈ A ⋁ e ∈ B }

A ⋃ B = {a; b; c; d; f; g; 1; 2; 3; 4; 5}

Intersección A ∩ B

Es el conjunto formado por ∀ los “e” de A y ∀ los “e” de B conjuntamente

A ⋂ B = { e ∈ A ∩ B ⇔ e ∈ A ⋀ e ∈ B }

En este caso el elemento “e” debe pertenecer a ambos conjuntos a la vez

A ⋂ B = { b; d; g; 1; 3; 4 }

Diferencia Simétrica A ⊻ B

A ⊻ B = {e ∈ A ⋁ e ∈ B ⋀ e ∉ A ∩ B}

En este caso el elemento “e” pertenece a A o pertenece a B pero no a ambos simultáneamente

A ⊻ B = {a; c; e; f; 2; 5}

Nota: Si un conjunto no tiene elementos se denota ∅ o {}