Programa de Introducción al Análisis Matemático

Introducción al Análisis Matemático
Unidad	Temas
Unidad 1 Números	Números Naturales Números Enteros Densidad de los Números Racionales Números Irracionales Números Reales Densidad, ubicación en la recta numérica Biyección Operaciones con Números Reales. Propiedades Intervalos de Números Reales. Desigualdades Propiedades. Valor Absoluto de un Número Real, Definición y propiedades. Ecuaciones e inecuaciones. Conjunto Acotado. Cotas superior e inferior. Supremo e Ínfimo de un conjunto. Propiedad fundamental de los Números Reales. Entorno y Entorno reducido
Unidad 2 Funciones y Modelos	Definición de Función Condición de Existencia y Unicidad Dominio, Codominio, Imagen de una Función Formas de expresión: Algebraica, par ordenado, Gráfica Contextos aritmético y geométrico Descripción de fenómenos usando Funciones Función definida explícitamente Funciones: Constante, Identidad, Módulo, Signos, Parte Entera, Mantisa Funciones definidas por secciones Simetría Funciones Crecientes y Decrecientes Modelos matemáticos, Modelo lineal Tipos de Funciones: Polinómicas, Racionales, Irracionales, Trigonométricas, Exponenciales, Logarítmicas Representación de gráficos de funciones determinando: Dominio, Recorrido, Perioricidad, Extremos, Asíntotas Transformaciones de Funciones Álgebra de Funciones: Suma, Resta, Multiplicación, División Composición de Funciones Función Inversa Clasificación de Funciones Pares e Impares, Inyectivas, Sobreyectivas, Biyectivas. Aplicaciones de Funciones Exponenciales y Logarítmicas
Unidad 3 Trigonometría	Sistemas de Medición de Ángulos Razones trigonométricas Circunferencia trigonométricas Signos de los diferentes cuadrantes Seno, Coseno, Tangente de Ángulos Particulares Propiedades, Deducción de distintas fórmulas trigonométricas Identidades fundamentales Ecuaciones Trigonométricas Teorema de Seno y del Coseno Funciones trigonométricas, gráficos, Dominio e Imagen, perioricidad, conjuntos de ceros, conjuntos de positividad y negatividad, intervalos de Crecimiento y Decrecimiento Funciones Hiperbólicas, Circulares inversas y Hiperbólicas inversas
Unidad 4 Sucesiones	Definición y tipo de Sucesiones Progresiones aritméticas y geométricas Suma de “n” primeros términos Noción de límite Definición de límite de una sucesión Propiedad de los límites Álgebra de límites Sucesiones monótonas Propiedades El número e como límite de una sucesión El número de oro Aplicaciones Límites indeterminados de las formas ∞/∞ ∞-∞ 1∞ Punto de Acumulación Encaje de intervalos Enunciado del teorema de Weierstrass
Unidad 5 Límite y Continuidad de Funciones	Noción de Límite finito, unicidad. Definición Límites laterales La no existencia de límites Propiedades de los límites finitos Función por partes Límite finito Generalización del concepto de límite Indeterminación del límite, casos de indeterminación Asíntotas lineales: vertical, horizontal y oblicua. Definición de la continuidad en un punto Clasificación de las discontinuidades Álgebra de las funciones continuas Consecuencias de la continuidad en un punto Continuidad en un conjuntos Teorema de Bolzano Teorema del Valor Intermedio, aplicaciones Extremos de funciones Teorema de Weierstrass