Intervalos en ℝ Cotas Extremos, Máximos, Mínimos
Los intervalos son subconjuntos y se los puede
considerar segmentos de la recta numérica.
Sea A un conjunto con a y b 2 números reales
cualesquiera con la relación a < b, así podemos definir los
siguientes intervalos numéricos
Casos particulares obtenemos cuando los intervalos
no tienen principio o fin, se utiliza el símbolo de infinito “∞”
negativo o positivo, pero esto no es un número y significa que no
existe un valor inicial ni final
Conjunto
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Definición
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CCI
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CCS
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Ei
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Es
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Mn
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Mx
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A
= (a;b)
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A
= {x/ a < x < b}
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(∞-;a]
|
[b;∞+)
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a
|
b
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∄
|
∄
|
A
= [a;b)
|
A
= {x/ a ⩽ x < b}
|
(∞-;a]
|
[b;∞+)
|
a
|
b
|
a
|
∄
|
A
= (a;b]
|
A
= {x/ a < x ⩽ b}
|
(∞-;a]
|
[b;∞+)
|
a
|
b
|
∄
|
b
|
A
= [a;b]
|
A
= {x/ a ⩽ x ⩽ b}
|
(∞-;a]
|
[b;∞+)
|
a
|
b
|
a
|
b
|
A
= (a;∞+)
|
A
= {x/ a < x}
|
(∞-;a]
|
∅
|
a
|
∄
|
∄
|
∄
|
A
= (∞-; b)
|
A
= {x/ x < b}
|
∅
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[b;∞+)
|
∄
|
b
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∄
|
∄
|
A
= (∞-;∞+)
|
A
= {x/ x ∈ ℝ}
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∅
|
∅
|
∄
|
∄
|
∄
|
∄
|
A
= [a;∞+)
|
A
= {x/ a ⩽ x}
|
(∞-;a]
|
∅
|
a
|
∄
|
a
|
∄
|
A
= (∞-;b]
|
A
= {x/ x ⩽ b}
|
∅
|
[b;∞+)
|
∄
|
b
|
∄
|
b
|
Definiciones
Conjunto
de Cotas
inferiores
(CCI): Es
el conjunto de Ɐ x ⩽
Ei.
Si
extremo es ∞
el
CCI es ∅
Conjunto
de Cotas
superiores
(CCS): Es
el conjunto de Ɐ x ⩾
Es.
Si
extremo es ∞
el
CCS es ∅
Extremo
inferior o ínfimo (Ei): Es
la mayor de las cotas inferiores
Extremo
superior
o supremo (Es): Es
la menor de las cotas superiores
Mínimo
(Mn): Es
la mayor de las cotas inferiores y ∃
mínimo ⇔ Ei
∈ A
Máximo
(Mx): Es
la menor de las cotas superiores y ∃
mínimo ⇔ Es
∈ A
Propiedad del extremo inferior y del extremo superior o Axioma de la Completitud
∀ subconjunto
S no vacío de ℝ acotado superiormente , posee extremo superior o
supremo
∀ subconjunto
S no vacío de ℝ acotado inferiormente , posee extremo inferior o
infimo
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